[함수종속] 암스트롱 추론 규칙(Armstrong's Axioms)

암스트롱 추론 규칙(Armstrong's Axioms)은 관계형 데이터베이스에서 함수적 종속성(Functional Dependency, FD)을 유도하기 위한 논리적 규칙의 집합입니다. 이 규칙들은 건전성(Soundness)과 완전성(Completeness)을 동시에 만족하므로, 주어진 FD 집합으로부터 도출 가능한 모든 종속성을 찾아낼 수 있는 강력한 도구입니다.

 

1. 기본 규칙 (Core Axioms)

가장 기본이 되는 3가지 규칙입니다. 이 규칙들만으로도 모든 종속성을 유도할 수 있습니다.

① 재귀성 규칙 (Axiom of Reflexivity)

속성 집합의 부분집합은 그 집합에 의해 결정됩니다.

• 정의: Y ⊆ X 이면 X → Y 이다.
• 의미: 예를 들어 {학번, 이름}을 알면 당연히 {이름}을 알 수 있습니다.

② 부가성 규칙 (Axiom of Augmentation)

양변에 동일한 속성 집합을 추가해도 종속성은 유지됩니다.

• 정의: X → Y 이면 XZ → YZ 이다.
• 의미: {학번} → {이름}이 성립한다면, 양쪽에 {학과}를 더한 {학번, 학과} → {이름, 학과}도 반드시 성립합니다.

③ 이행성 규칙 (Axiom of Transitivity)

종속 관계가 사슬처럼 연결되면 논리적으로 연결됩니다.

• 정의: X → Y 이고 Y → Z 이면 X → Z 이다.
• 의미: {학번}이 {학과코드}를 결정하고, {학과코드}가 {단과대학}을 결정한다면, {학번}은 {단과대학}을 결정합니다.

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2. 부가적 규칙 (Derived Rules)

기본 규칙 3가지를 조합하여 실무에서 더 편리하게 사용할 수 있도록 만든 규칙들입니다.

규칙명	수식 표현	핵심 설명
연합성 (Union)	X → Y 이고 X → Z 이면 X → YZ	동일 결정자의 피결정자들은 합칠 수 있음
분해성 (Decomposition)	X → YZ 이면 X → Y 이고 X → Z	우항의 속성 집합은 개별적으로 분리 가능
의사 이행성 (Pseudo-transitivity)	X → Y 이고 WY → Z 이면 WX → Z	결정자 부분에 종속 관계를 대입하여 치환 가능